Unsa ang consonance?

Sa miaging nota, nahibal-an namon kung giunsa ang tunog. Atong sublion kini nga pormula:

TUNGO = GROUND TONE + TANANG DAGHANG OVERTONS

Dugang pa, samtang ang mga Hapon nakadayeg sa mga bulak sa cherry, kita usab modayeg sa frequency response graph - ang amplitude-frequency nga kinaiya sa tingog (Fig. 1):

Hinumdomi nga ang pinahigda nga axis nagrepresentar sa pitch (ocillation frequency), ug ang vertical axis nagrepresentar sa kusog (amplitude).

Ang matag bertikal nga linya usa ka harmonic, ang una nga harmonic sagad gitawag nga sukaranan. Ang mga harmonic gihan-ay ingon sa mosunod: ang ikaduha nga harmonic mao ang 2 ka beses nga mas taas kay sa sukaranan nga tono, ang ikatulo mao ang tulo, ang ikaupat mao ang upat, ug uban pa.

Alang sa kamubo, imbes nga "frequency nth harmonic" moingon lang kita "nth harmonic", ug imbes nga "fundamental frequency" - "sound frequency".

Busa, sa pagtan-aw sa frequency nga tubag, kini dili lisud alang kanato sa pagtubag sa pangutana, unsa ang consonance.

Unsaon pag-ihap hangtod sa infinity?

Ang consonance sa literal nagkahulogang "co-sounding", joint sounding. Unsa ang mahimo sa duha ka lain-laing mga tingog nga magkauban?

Atong idrowing sila sa samang tsart ubos sa usag usa (Fig. 2):

Ania ang tubag: ang pipila sa mga harmonic mahimong magkatakdo sa frequency. Makataronganon ang paghunahuna nga ang labi ka magkaparehas nga mga frequency, labi nga "komon" nga mga tunog ang adunay, ug, tungod niini, labi nga katugbang sa tunog sa ingon nga agwat. Aron mahimong hingpit nga tukma, importante dili lang ang gidaghanon sa matching harmonics, kondili unsa nga proporsiyon sa tanang sounding harmonics ang motakdo, nga mao, ang ratio sa gidaghanon sa pagpares sa total nga gidaghanon sa sounding harmonics.

Nakuha namon ang pinakasimple nga pormula sa pagkalkula sa consonance:

diin N_sovp mao ang gidaghanon sa katugbang nga harmonics,  N_{komon nga} mao ang kinatibuk-ang gidaghanon sa sounding harmonics (ang gidaghanon sa lain-laing mga sounding frequency), ug disbentaha ug mao ang atong gitinguha nga konsonante. Aron mahimong husto sa matematika, mas maayo nga tawagan ang gidaghanon usa ka sukod sa frequency consonance.

Aw, gamay ra ang butang: kinahanglan nimo nga kuwentahon N_sovp и N_{komon nga}, bahina ang usa sa usa, ug makuha ang gitinguha nga resulta.

Ang bugtong problema mao nga ang kinatibuk-ang gidaghanon sa mga harmonic ug bisan ang gidaghanon sa mga katugbang nga harmonics walay katapusan.

Unsay mahitabo kon atong bahinon ang infinity sa infinity?

Atong usbon ang sukod sa miaging tsart, "mopalayo" gikan niini (Fig. 3)

Nakita namon nga ang pagpares nga mga harmonic mahitabo balik-balik. Ang hulagway gisubli (Fig. 4).

Kini nga pagsubli makatabang kanato.

Igo na alang kanamo ang pagkalkulo sa ratio (1) sa usa sa mga tuldok nga mga rektanggulo (pananglitan, sa una), unya, tungod sa mga pagsubli ug sa tibuuk nga linya, kini nga ratio magpabilin nga parehas.

Alang sa kayano, ang frequency sa sukaranan nga tono sa una (ubos) nga tunog pagaisipon nga managsama sa panaghiusa, ug ang frequency sa sukaranan nga tono sa ikaduha nga tunog isulat ingon usa ka dili mabag-o nga tipik.  .

Atong timan-an sa mga parentesis nga sa mga sistema sa musika, ingon nga usa ka lagda, kini tukma nga mga tingog nga gigamit, ang ratio sa mga frequency nga gipahayag sa pipila ka tipik.  . Pananglitan, ang agwat sa ikalima mao ang ratio  , mga litro-  , triton —   ug uban pa

Atong kuwentahon ang ratio (1) sulod sa unang rectangle (Fig. 4).

Sayon ra ang pag-ihap sa gidaghanon sa mga katugbang nga harmonic. Sa pormal, adunay duha niini, ang usa iya sa ubos nga tingog, ang ikaduha - sa ibabaw, sa Fig. 4 sila gimarkahan og pula. Apan ang duha niini nga mga harmonic nga tunog sa parehas nga frequency, sa tinuud, kung atong ihap ang gidaghanon sa magkatugma nga mga frequency, nan adunay usa ra nga frequency.

Unsa ang kinatibuk-ang gidaghanon sa mga sounding frequency?

Maglalis ta ug ingon ani.

Ang tanan nga harmonics sa ubos nga tingog gihan-ay sa tibuok nga mga numero (1, 2, 3, ug uban pa). Sa diha nga ang bisan unsang harmonic sa taas nga tunog usa ka integer, kini motakdo sa usa sa mga harmonic sa ilawom. Ang tanan nga harmonics sa taas nga tunog mga multiple sa sukaranan nga tono , mao nga ang frequency n-th harmonic mahimong katumbas sa:

kana mao, kini mahimong usa ka integer (sukad m usa ka integer). Kini nagpasabot nga ang ibabaw nga tingog sa rectangle adunay harmonics gikan sa una (sukaranan nga tono) ngadto sa n-oh, busa, tingog n mga frequency

Tungod kay ang tanan nga harmonics sa ubos nga tingog nahimutang sa integer nga mga numero, ug sumala sa (3), ang unang sulagma mahitabo sa frequency. m, kini turns nga ang ubos nga tingog sa sulod sa rectangle mohatag m mga frequency sa tingog.

Kini kinahanglan nga nakita nga ang coinciding frequency m nag-ihap na usab kami sa makaduha: sa dihang giihap namo ang mga frequency sa taas nga tingog ug sa dihang giihap namo ang mga frequency sa ubos nga tingog. Apan sa tinuud, ang frequency usa, ug alang sa husto nga tubag, kinahanglan naton nga ibawas ang usa ka "dugang" nga frequency.

Ang kinatibuk-an sa tanang sounding frequency sulod sa rectangle mao ang:

Pag-ilis sa (2) ug (4) ngadto sa pormula (1), atong makuha ang usa ka yano nga ekspresyon alang sa pagkalkulo sa konsonans:

Aron mahatagan og gibug-aton ang konsonansya kung unsang mga tunog ang among gikalkula, mahimo nimong ipasabut kini nga mga tunog sa mga bracket disbentaha:

Gamit ang ingon ka yano nga pormula, mahimo nimong kuwentahon ang consonance sa bisan unsang agwat.

Ug karon atong tagdon ang pipila ka mga kabtangan sa frequency consonance ug mga pananglitan sa kalkulasyon niini.

Mga kabtangan ug mga pananglitan

Una, atong kuwentahon ang mga consonance alang sa pinakasimple nga mga agwat ug siguruha nga ang pormula (6) "motrabaho".

Unsa nga interval ang pinakasimple?

Siguradong prima. Ang duha ka nota nagdungan sa tingog. Sa usa ka tsart kini tan-awon sama niini:

Nakita namon nga hingpit nga ang tanan nga mga frequency sa tunog nagtakdo. Busa, ang consonance kinahanglan nga katumbas sa:

Karon atong ilisan ang ratio sa unison  sa pormula (6), atong makuha:

Ang kalkulasyon nahiuyon sa "intuitive" nga tubag, nga gipaabut.

Atong kuhaon ang laing pananglitan diin ang intuitive nga tubag ingon ka klaro - ang octave.

Sa usa ka oktaba, ang taas nga tunog 2 ka beses nga mas taas kaysa sa ubos (sumala sa frequency sa sukaranan nga tono), sa tinuud, sa graph kini tan-awon sama niini:

Makita gikan sa graph nga ang matag ikaduha nga harmonic nagdungan, ug ang intuitive nga tubag mao ang: ang consonance mao ang 50%.

Atong kuwentahon kini pinaagi sa pormula (6):

Ug usab, ang kalkulado nga kantidad parehas sa "intuitive".

Kung atong kuhaon ang nota isip ubos nga tingog sa ug pagplano sa bili sa konsonans alang sa tanang mga agwat sulod sa oktaba sa graph (yano nga mga agwat), makuha nato ang mosunod nga hulagway:

Ang pinakataas nga sukod sa konsonans anaa sa oktaba, ikalima ug ikaupat. Sila sa kasaysayan naghisgot sa "hingpit" nga mga konsonans. Ang menor de edad ug mayor nga ikatulo, ug ang menor de edad ug mayor nga ikaunom gamay nga ubos, kini nga mga agwat giisip nga "dili hingpit" nga mga konsonans. Ang nahabilin nga mga agwat adunay usa ka ubos nga lebel sa konsonansya, sa naandan nahisakop sila sa grupo sa mga dissonance.

Karon among gilista ang pipila ka mga kabtangan sa sukod sa frequency consonance, nga gikan sa pormula alang sa kalkulasyon niini:

1. Mas komplikado ang ratio  (daghang numero m и n), ang dili kaayo konsonante ang interval.

И m и n sa pormula (6) anaa sa denominator, busa, samtang kini nga mga numero modaghan, ang sukod sa consonance mikunhod.

2. Ang upward consonance sa interval parehas sa downward consonance sa interval.

Aron makakuha og down interval imbes nga up interval, kinahanglan nato ang ratio   swap m и n. Apan sa pormula (6), hingpit nga walay mausab gikan sa maong kapuli.

3. Ang sukod sa frequency consonance sa usa ka interval wala magdepende sa unsa nga nota nga atong gitukod niini.

Kung imong ibalhin ang duha nga mga nota sa parehas nga agwat pataas o paubos (pananglitan, paghimo usa ka ikalima nga dili gikan sa usa ka nota sa, apan gikan sa nota usab), unya ang ratio  tali sa mga nota dili mausab, ug sa ingon, ang sukod sa frequency consonance magpabilin nga pareho.

Mahimo natong hatagan ang uban nga mga kabtangan sa konsonansya, apan sa pagkakaron higpitan nato ang atong kaugalingon niini.

Physics ug lyrics

Ang Figure 7 naghatag kanamo usa ka ideya kung giunsa paglihok ang consonance. Apan mao ba kini ang paagi nga atong masabtan ang konsonante sa mga agwat? Aduna bay mga tawo nga dili ganahan sa hingpit nga mga konsonans, apan ang labing dili maayo nga mga panag-uyon daw makapahimuot?

Oo, naglungtad gayod ang maong mga tawo. Ug aron ipatin-aw kini, duha ka mga konsepto ang kinahanglan mailhan: pisikal nga konsonante и gitan-aw nga konsonante.

Ang tanan nga atong nahisgotan niining artikuloha may kalabotan sa pisikal nga konsonante. Aron makalkulo kini, kinahanglan nimong mahibal-an kung giunsa ang paglihok sa tunog, ug kung giunsa ang pagdugang sa lainlaing mga vibrations. Ang pisikal nga consonance naghatag sa mga kinahanglanon alang sa gitan-aw nga consonance, apan dili kini 100%.

Ang perceived consonance kay simple ra kaayo. Gipangutana ang usa ka tawo kung ganahan ba siya niini nga konsonante. Kon oo, nan alang kaniya kini konsonante; kung dili, kini usa ka dissonance. Kon siya gihatagan ug duha ka lat-ang alang sa pagtandi, nan makaingon kita nga ang usa niini daw sa tawo sa pagkakaron mas konsonante, ang lain dili kaayo.

Makalkulo ba ang perceived consonance? Bisan kung atong hunahunaon nga kini posible, nan kini nga kalkulasyon mahimong komplikado nga komplikado, kini maglakip sa usa pa nga infinity - ang infinity sa usa ka tawo: ang iyang kasinatian, mga kinaiya sa pagpaminaw ug mga abilidad sa utok. Kini nga infinity dili kaayo sayon ​​nga atubangon.

Bisan pa, ang panukiduki sa kini nga lugar nagpadayon. Sa partikular, ang kompositor nga si Ivan Soshinsky, nga mabinationg naghatag og audio nga mga materyales alang niini nga mga nota, nakahimo og usa ka programa diin ikaw makahimo og usa ka indibidwal nga mapa sa panglantaw sa mga konsonansya alang sa matag tawo. Ang site nga mu-theory.info gipalambo karon, diin bisan kinsa mahimong masulayan ug mahibal-an ang mga bahin sa ilang pandungog.

Ug bisan pa, kung adunay nahibal-an nga consonance, ug kini lahi sa pisikal, unsa ang punto sa pagkalkula sa ulahi? Mahimo natong bag-ohon kini nga pangutana sa mas makapalig-on nga paagi: sa unsang paagi nalangkit kining duha ka konsepto?

Gipakita sa mga pagtuon nga ang correlation tali sa kasagaran nga gitan-aw nga consonance ug pisikal nga consonance anaa sa han-ay nga 80%. Kini nagpasabot nga ang matag tawo mahimong adunay ilang kaugalingon nga indibidwal nga mga kinaiya, apan ang pisika sa tingog naghimo sa usa ka dako nga kontribusyon sa kahulugan sa konsonans.

Siyempre, ang siyentipikong panukiduki niining dapita anaa pa sa sinugdanan. Ug isip usa ka sound structure, gikuha namo ang medyo simple nga modelo sa multiple harmonics, ug ang kalkulasyon sa consonance gigamit ang pinakasimple – frequency, ug wala magtagad sa mga peculiarities sa kalihokan sa utok sa pagproseso sa sound signal. Apan ang kamatuoran nga bisan sulod sa gambalay sa maong mga pagpayano ang usa ka taas kaayo nga ang-ang sa correlation tali sa teorya ug eksperimento nakuha kaayo makapadasig ug makapadasig sa dugang nga panukiduki.

Ang paggamit sa siyentipikong pamaagi sa natad sa panag-uyon sa musika dili limitado sa kalkulasyon sa consonance, naghatag usab kini og mas makapaikag nga mga resulta.

Pananglitan, sa tabang sa siyentipikanhong pamaagi, ang panag-uyon sa musika mahimong mahulagway nga graphically, makita. Maghisgot kita kon unsaon pagbuhat niini sa sunod.

Awtor - Roman Oleinikov